ما حجم المنشور الرباعي – مناهج الخليج

ما هو حجم المنشور الرباعي

مفهوم المنشور الرباعي

• إنه أحد الأشكال الهندسية والمواد الصلبة التي تشغل مساحة. له ستة أوجه وثمانية رؤوس ، أحدها مربع الشكل ومتطابق ومتقابل ، وهما متوازيان ، وهما قاعدتا المنشور الرباعي.
• لها أربعة أوجه جانبية أخرى وعلى شكل متوازي أضلاع. تتقاطع هذه الوجوه بواسطة عدة أسطر تسمى الأحرف الجانبية ، وتحتوي على اثني عشر حرفًا.
• هذا المنشور له ارتفاع وهو المسافة بين القاعدتين ، ويمكننا حساب الأسطح الجانبية للمنشور بإيجاد مجموع كل الوجوه الجانبية.
• جميع أسطح المنشور ، سواء كانت جانبية أو قواعد ، هي أسطح مستوية.
• تم تسمية المنشور الرباعي بهذا الاسم لأن قاعدته تتكون من 4 جوانب وبالتالي يتخذ شكل مربع كما يطلق عليه هذا الاسم لأنه يحتوي على 4 أوجه جانبية.

أنواع المنشور

• المنشور له أشكال وأنواع عديدة تسمى حسب عدد جوانب القاعدة وشكلها ، على سبيل المثال: المنشور الثلاثي له قاعدة من ثلاثة جوانب ، والمنشور الخماسي له قاعدته من خمسة جوانب ، والمنشور الرباعي له قاعدته من أربعة جوانب ومنشور مستطيل سداسي الأضلاع وكل وجه يشكل مستطيلاً ثلاثي الأبعاد ، فإذا تساوى يتحول إلى مكعب ، وقاعدته مستطيلة ومتوازية أيضًا.
• ينقسم المنشور أيضًا إلى نوعين وفقًا لشكل قاعدته ، يوجد منشور منتظم له قاعدتان منتظمتان متعدد الأضلاع ، وهناك منشور غير منتظم له قاعدتان ذات شكل مضلع غير منتظم.
• ينقسم المنشور أيضًا إلى نوعين اعتمادًا على زاوية حافته الجانبية ، وهناك منشور قائم تكون فيه الأسطح الجانبية متعامدة مع قاعدتيه ، ويتشكل كل جانب من أسطحه الجانبية على شكل مستطيل. منشور منحني تلتقي فيه قاعدته مع الأسطح الجانبية بزوايا غير قائمة ، ويتخذ كل جانب من أسطحه شكل متوازي أضلاع.

قانون حساب حجم المنشور الرباعي

يمكننا حساب حجم أي منشور رباعي بفضل التعويض في القانون التالي:

الحجم (H) = الطول × العرض × الارتفاع.

أو نحو ذلك

الحجم = مجموع القاعدتين x ارتفاع المنشور.

خطوات الحل لحساب الحجم

1. أولاً ، نكتب القانون الذي سيتم استخدامه لحساب حجم المنشور الرباعي ، وهو: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
2. ثانيًا ، نحسب الأبعاد الثلاثة لهذا المنشور: الطول والعرض والارتفاع.
3. ثالثًا ، نعوض بصيغة المعادلة ونوجد حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة.

بهذه الطريقة نحصل على الحجم.

مثال 1:

إذا كانت أبعاد المنشور المربع هي 10 سم و 7 سم و 4 سم ، الطول والعرض والارتفاع ، على التوالي ، بنفس الترتيب ، فما هو حجم هذا المنشور؟

الحل :

• الخطوة الأولى في الحل هي كتابة القانون المستخدم لحساب حجم المنشور الرباعي كما يلي: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
• بما أن الطول = 10 سم ، والعرض = 7 سم ، والارتفاع = 4 سم.
• وبالتعويض عن هذه البيانات في القانون ، نحصل على حجم المنشور الرباعي = 10 × 7 × 4 = 280 سم 3

المثال الثاني:

يبلغ طول المنشور المربع 5 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 2 سم ، احسب حجمه

الحل :

• نكتب صيغة القانون التي سيتم استخدامها لحساب حجم المنشور الرباعي: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
• نرى من البيانات أن أبعادها الثلاثة هي: طولها = 5 سم ، وعرضها = 3 سم ، وارتفاعها = 2 سم.
• الآن نعوض بالصيغة لحساب حجم المنشور الرباعي = 5 × 3 × 2 = 30 سم 3

حجم المنشور الرباعي الطول 5 والعرض 4 والارتفاع 10 هو

• في هذه الحالة ، يكون حجم المنشور: 5 × 4 × 10 = 200 سم 3.

سطح المنشور الرباعي

سطح منشور رباعي الزوايا بقاعدة مربعة

• لإيجاد مساحة سطح المنشور الرباعي ، تتم إضافة مساحة القاعدتين إلى المنطقة الجانبية للمنشور (وهي مساحة الوجوه الجانبية الأربعة).
• إذا كان للمنشور الرباعي قاعدة مربعة ، فسيتم حساب مساحته عن طريق حساب مساحة الوجوه الجانبية باستخدام قانون مساحة المستطيل ، وهي الطول × العرض.
• في المنشور ، يكون عرض المستطيل هو طول قاعدته وطول المستطيل هو ارتفاع المنشور.
• لذلك ، فإن المساحة الجانبية للمنشور الرباعي الذي له قاعدة مربعة هي: ارتفاع المنشور x طول ضلع القاعدة 4x (وهو عدد جوانب المنشور).
• هناك طريقة أخرى لإيجاد المساحة الجانبية لمنشور رباعي القاعدة وهي ضرب ارتفاعه في محيط القاعدة ، أي طول ضلع القاعدة 4x (وهو عدد أضلاع القاعدة الرباعية) .
• لذلك ، فإن المساحة الإجمالية للمنشور الرباعي القائم على المربع هي: محيط القاعدة المربعة x الارتفاع + 2 x مساحة القاعدة المربعة.
• بالنسبة لقانون المساحة الكلية للمنشور الرباعي ذي الوجوه المربعة والقاعدة المربعة (مكعب) ، فهو: 6 × طول جوانب المكعب 2.
• مثال: إذا كان هناك منشور مربع بقاعدة مربعة يبلغ ارتفاعه 9 سم وطول ضلعه 5 سم فما هي مساحته الإجمالية؟
• الحل: يمكن إيجاد محيط القاعدة بضرب طول ضلعها في 4 ، أي 5 × 4 = 20 سم ، ثم أوجد مساحتها بضرب طول الضلع في نفسه ، أي 5 × 5 = 25 سم 2.
• وبالتالي ، يتم حساب مساحة المنشور الرباعي بتطبيق المعادلة التالية: محيط القاعدة × الارتفاع + 2 × مساحة القاعدة ، وبالتالي فإن المعادلة هي: 20 × 9 + 2 25x.
• وهكذا تصبح مساحة المنشور = 230 سم 2.

سطح منشور رباعي بقاعدة مستطيلة

• إذا كان للمنشور الرباعي قاعدة مستطيلة ، فسيتم حساب مساحته الإجمالية بالصيغة التالية: (الطول × العرض) 2x + (الطول × الارتفاع) 2x + (العرض × الارتفاع) 2x.
• مثال: إذا كان طول المنشور المستطيل 15 سم ، وعرض 9 ، وارتفاع 8 ، فما مساحة خط الموازي؟
• الحل: أولاً ، أوجد مساحة القاعدة العلوية ، وهي الطول × العرض ، أو 15 × 9 = 135 سم 2.
• بتطبيق المعادلة السابقة ، يتم حساب المساحة الكلية على النحو التالي: (15 9x) 2x (15 x 8) + 2x (8 x 9) + 2x = 654.
• بطرح مساحة القاعدة العلوية من النتيجة: 654-135 = 519 سم 2.
• سطح المنشور: 519 سم 2.

شارك هذا الموضوع:

هكذا:

أحب التحميل …