التخطي إلى المحتوى

المتوسط ​​أو المتوسط ​​(في اللغة الإنجليزية: المتوسط) هو مقياس للنزعة المركزية. تمامًا مثل الوسيط والوضع تمامًا ، وهما المقاييس التي تعطي نظرة عامة على القيم ، ومدى انحرافها أو بعدها عن القيمة الصحيحة ، ويتم استخدام المتوسط ​​الحسابي على نطاق واسع في الحياة اليومية. على سبيل المثال ، يتم استخدامه لحساب متوسط ​​درجات الطالب خلال الفصل الدراسي ، من أجل الحكم على أداء الطالب خلال تلك الفترة ، ويعبر بشكل عام عن الترتيب الطبيعي أو المنطقي. يمكن العثور على المتوسط ​​الحسابي ببساطة عن طريق حساب مجموع القيم ، ثم تقسيمه على عددهم ، بينما يتم تمثيل الوسيط بالقيمة الموجودة في منتصف الأرقام أو البيانات تمامًا عند ترتيبها بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، بينما الوضع هو القيمة الأكثر شيوعًا ضمن البيانات المحددة.

سلبيات وإيجابيات الوسط الحسابي

للوسط الحسابي مزايا عديدة منها: أنه يمكن أن يشمل جميع القيم في الحساب ، وهو طريقة سهلة وسريعة للتعبير عن جميع القيم المعطاة باستخدام رقم واحد فقط.

أما عن سلبيات الوسط الحسابي ، أبرزها أنه يتأثر بالقيم المتطرفة مما يؤثر على قيمته ويؤدي إلى عدم تمثيله للقيمة الوسطية الصحيحة ، ولتوضيح ذلك لكم هنا المثال التالي : أراد المعلم إيجاد المتوسط ​​الحسابي لعلامات طلابه ، وكانت بعض هذه العلامات عالية جدًا ، وبعضها الآخر منخفض جدًا ؛ لذلك فإن الوسط الحسابي في هذه الحالة لم يعبر في الحقيقة عن متوسط ​​القيمة للإشارات ، ولكنه تأثر بالقيم العالية والمنخفضة والتي تعرف بالقيم الخاطئة ، وفي مثل هذه الحالات يكون الوسيط هو المقياس الأفضل لإيجاد المتوسط. القيمة.

كيف تحسب المتوسط ​​الحسابي

لنفترض أن هناك مجموعة من القيم والمتوسط ​​الحسابي يُشار إليه بالرمز (x أعلاه علامة -) ، وهي: x1 ، x2 ، x3 ، … … ، xn ، حيث: Q1: القيمة الأولى ، و x2: القيمة الثانية ، O: تمثل القيمة الأخيرة. يتم حساب المتوسط ​​الحسابي بإيجاد مجموع هذه القيم ثم تقسيمها على عددها (ن) كما يلي:

  • المتوسط ​​الحسابي = (x1 + x2 + …… .. + xn) / n

ملحوظة: إذا كانت العينة التي يكون المتوسط ​​الحسابي لها جزءًا من المجتمع بأكمله ، فإن المتوسط ​​الحسابي يُعرف في ذلك الوقت بالمتوسط ​​الحسابي للعينة (بالإنجليزية: متوسط ​​العينة) ، وإذا كان يمثل المجتمع بأكمله ، ثم يُعرف المتوسط ​​الحسابي في ذلك الوقت بالمتوسط ​​السكاني ، ويُرمز إليه في الرمز (μ) ، بشكل عام ، كلما زاد حجم العينة ، كلما أصبح الوسط الحسابي للعينة أقرب.

مثال: ما معنى القيم التالية: 6 ، 11 ، 7؟

  • الحل:
    • الخطوة الأولى هي إيجاد مجموع القيم كما يلي: 6 + 11 + 7 = 24.
    • الخطوة الثانية هي معرفة عدد القيم ، وهو 3.
    • الخطوة الثالثة هي قسمة مجموع القيم على عددها على النحو التالي: 24/3 = 8 ، مما يعني أن المتوسط ​​الحسابي لهذه القيم هو 3.

أمثلة على حساب المتوسط

  • المثال الأول: إذا كانت درجات الحرارة في مدينة ميامي بفلوريدا بين الثامن من سبتمبر وحتى الرابع عشر من سبتمبر موضحة حسب الجدول التالي فما هو المتوسط ​​الحسابي لهذه القيم:

تاريخ اليوم في شهر ايلو درجة الحرارة 820.6 درجة 921.8 درجة 1023.8 درجة 1127.7 درجة. 1229 درجة 1322.5 درجة 1424 درجة

  • الحل:
  • المتوسط ​​الحسابي = درجة الحرارة الإجمالية / عدد الأيام
    • أوجد درجة الحرارة الكلية كما يلي: 20.6 + 21.8 + 23.8 + 27.7 + 29 + 22.5 + 24 = 169.4
    • عدد الأيام هو 7.
  • إذن ، المتوسط ​​الحسابي = 169.4 / 7 = 24.2 درجة.
  • المثال الثاني: إذا كان المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من القيم يساوي 13 ، فما عدد هذه القيم ، مع العلم أن مجموعها يساوي 65؟
    • الحل:
    • المتوسط ​​الحسابي = مجموع / عدد القيم ، منها:
      • 13 = 65 / عدد القيم
    • من خلال إجراء الضرب التبادلي ، فإن عدد القيم = 65/13 = 5 ؛ أي عدد القيم = 5.
  • المثال الثالث: فصل دراسي يضم 30 طالبًا. إذا كان متوسط ​​عمر عشرة طلاب يساوي 12.5 سنة ، ومتوسط ​​عمر عشرين طالبًا يساوي 13.1 سنة فما هو متوسط ​​عمر الطلاب في الفصل؟
    • الحل:
    • مجموع سن عشرة طلاب = المتوسط ​​الحسابي لعمر عشرة طلاب × عدد الطلاب = 12.5 × 10 = 125 سنة.
    • مجموع سن عشرين طالبًا = المتوسط ​​الحسابي لعمر عشرين طالبًا × عدد الطلاب = 13.1 × 20 = 262 عامًا.
    • متوسط ​​عمر الفصل = إجمالي عمر جميع الطلاب في الفصل / عددهم = (125 + 262) / 30 = 387/30 = 12.9 سنة وهو متوسط ​​عمر جميع الطلاب في الفصل.
  • المثال الرابع: إذا كان متوسط ​​كتلة 24 تلميذًا داخل الفصل يساوي 35 كيلوجرامًا ، فإذا أضيفت كتلة المعلم زاد الوسط الحسابي بمقدار 400 جرام فما هي كتلة المعلم؟
    • الحل:
    • الكتلة الكلية للطلاب في الفصل = عدد الطلاب × متوسط ​​كتلهم = 24 × 35 = 840 كجم.
    • متوسط ​​كتلة الطلاب في الفصل مع معلمهم = 35 + 400 = 35.4 كجم.
    • الكتلة الكلية للطلاب في الفصل مع معلمهم = عدد الطلاب مع المعلم × المتوسط ​​الحسابي لكتلة الطلاب والمعلم = 25 × 35.4 = 885 كجم.
    • كتلة المعلمة = الكتلة الإجمالية لفصل الطلاب مع المعلمة – مجموع الكتلة الإجمالية لطلاب الفصل ، وبالتالي:
      • كتلة المعلمة = 885-840 = 45 كجم.
  • المثال الخامس: ما هو متوسط ​​القيم التالية: -5 ، 2 ، -1 ، 8؟
    • الحل:
    • الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
    • أوجد مجموع هذه القيم كما يلي: -5 + 2-1 + 8 = 4.
      • عدد هذه القيم = 4.
    • المتوسط ​​الحسابي = 4/4 = 1.
  • المثال السادس: إذا جمع خالد 125 قلمًا من الطلاب خلال خمسة أيام ، فما هو متوسط ​​عدد الأقلام التي جمعها خالد في اليوم الواحد؟
    • الحل: الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
    • يمثل عدد الأقلام التي جمعها في خمسة أيام مجموع القيم ، وعدد القيم هو عدد الأيام.
    • يمثل متوسط ​​عدد الأقلام التي يجمعها في اليوم المتوسط ​​الحسابي ، وبالتالي:
      • متوسط ​​الأقلام التي يتم جمعها يوميًا = 125/5 = 25 قلمًا.

شارك هذا:

مثله:

مثل تحميل …

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.