حل سؤال ما هو المتوسط الحسابي – مناهج الخليج
المتوسط أو المتوسط (في اللغة الإنجليزية: المتوسط) هو مقياس للنزعة المركزية. تمامًا مثل الوسيط والوضع تمامًا ، وهما المقاييس التي تعطي نظرة عامة على القيم ، ومدى انحرافها أو بعدها عن القيمة الصحيحة ، ويتم استخدام المتوسط الحسابي على نطاق واسع في الحياة اليومية. على سبيل المثال ، يتم استخدامه لحساب متوسط درجات الطالب خلال الفصل الدراسي ، من أجل الحكم على أداء الطالب خلال تلك الفترة ، ويعبر بشكل عام عن الترتيب الطبيعي أو المنطقي. يمكن العثور على المتوسط الحسابي ببساطة عن طريق حساب مجموع القيم ، ثم تقسيمه على عددهم ، بينما يتم تمثيل الوسيط بالقيمة الموجودة في منتصف الأرقام أو البيانات تمامًا عند ترتيبها بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، بينما الوضع هو القيمة الأكثر شيوعًا ضمن البيانات المحددة.
سلبيات وإيجابيات الوسط الحسابي
للوسط الحسابي مزايا عديدة منها: أنه يمكن أن يشمل جميع القيم في الحساب ، وهو طريقة سهلة وسريعة للتعبير عن جميع القيم المعطاة باستخدام رقم واحد فقط.
أما عن سلبيات الوسط الحسابي ، أبرزها أنه يتأثر بالقيم المتطرفة مما يؤثر على قيمته ويؤدي إلى عدم تمثيله للقيمة الوسطية الصحيحة ، ولتوضيح ذلك لكم هنا المثال التالي : أراد المعلم إيجاد المتوسط الحسابي لعلامات طلابه ، وكانت بعض هذه العلامات عالية جدًا ، وبعضها الآخر منخفض جدًا ؛ لذلك فإن الوسط الحسابي في هذه الحالة لم يعبر في الحقيقة عن متوسط القيمة للإشارات ، ولكنه تأثر بالقيم العالية والمنخفضة والتي تعرف بالقيم الخاطئة ، وفي مثل هذه الحالات يكون الوسيط هو المقياس الأفضل لإيجاد المتوسط. القيمة.
كيف تحسب المتوسط الحسابي
لنفترض أن هناك مجموعة من القيم والمتوسط الحسابي يُشار إليه بالرمز (x أعلاه علامة -) ، وهي: x1 ، x2 ، x3 ، … … ، xn ، حيث: Q1: القيمة الأولى ، و x2: القيمة الثانية ، O: تمثل القيمة الأخيرة. يتم حساب المتوسط الحسابي بإيجاد مجموع هذه القيم ثم تقسيمها على عددها (ن) كما يلي:
- المتوسط الحسابي = (x1 + x2 + …… .. + xn) / n
ملحوظة: إذا كانت العينة التي يكون المتوسط الحسابي لها جزءًا من المجتمع بأكمله ، فإن المتوسط الحسابي يُعرف في ذلك الوقت بالمتوسط الحسابي للعينة (بالإنجليزية: متوسط العينة) ، وإذا كان يمثل المجتمع بأكمله ، ثم يُعرف المتوسط الحسابي في ذلك الوقت بالمتوسط السكاني ، ويُرمز إليه في الرمز (μ) ، بشكل عام ، كلما زاد حجم العينة ، كلما أصبح الوسط الحسابي للعينة أقرب.
مثال: ما معنى القيم التالية: 6 ، 11 ، 7؟
- الحل:
- الخطوة الأولى هي إيجاد مجموع القيم كما يلي: 6 + 11 + 7 = 24.
- الخطوة الثانية هي معرفة عدد القيم ، وهو 3.
- الخطوة الثالثة هي قسمة مجموع القيم على عددها على النحو التالي: 24/3 = 8 ، مما يعني أن المتوسط الحسابي لهذه القيم هو 3.
أمثلة على حساب المتوسط
- المثال الأول: إذا كانت درجات الحرارة في مدينة ميامي بفلوريدا بين الثامن من سبتمبر وحتى الرابع عشر من سبتمبر موضحة حسب الجدول التالي فما هو المتوسط الحسابي لهذه القيم:
تاريخ اليوم في شهر ايلو درجة الحرارة 820.6 درجة 921.8 درجة 1023.8 درجة 1127.7 درجة. 1229 درجة 1322.5 درجة 1424 درجة
- الحل:
- المتوسط الحسابي = درجة الحرارة الإجمالية / عدد الأيام
- أوجد درجة الحرارة الكلية كما يلي: 20.6 + 21.8 + 23.8 + 27.7 + 29 + 22.5 + 24 = 169.4
- عدد الأيام هو 7.
- إذن ، المتوسط الحسابي = 169.4 / 7 = 24.2 درجة.
- المثال الثاني: إذا كان المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم يساوي 13 ، فما عدد هذه القيم ، مع العلم أن مجموعها يساوي 65؟
- الحل:
- المتوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم ، منها:
- 13 = 65 / عدد القيم
- من خلال إجراء الضرب التبادلي ، فإن عدد القيم = 65/13 = 5 ؛ أي عدد القيم = 5.
- المثال الثالث: فصل دراسي يضم 30 طالبًا. إذا كان متوسط عمر عشرة طلاب يساوي 12.5 سنة ، ومتوسط عمر عشرين طالبًا يساوي 13.1 سنة فما هو متوسط عمر الطلاب في الفصل؟
- الحل:
- مجموع سن عشرة طلاب = المتوسط الحسابي لعمر عشرة طلاب × عدد الطلاب = 12.5 × 10 = 125 سنة.
- مجموع سن عشرين طالبًا = المتوسط الحسابي لعمر عشرين طالبًا × عدد الطلاب = 13.1 × 20 = 262 عامًا.
- متوسط عمر الفصل = إجمالي عمر جميع الطلاب في الفصل / عددهم = (125 + 262) / 30 = 387/30 = 12.9 سنة وهو متوسط عمر جميع الطلاب في الفصل.
- المثال الرابع: إذا كان متوسط كتلة 24 تلميذًا داخل الفصل يساوي 35 كيلوجرامًا ، فإذا أضيفت كتلة المعلم زاد الوسط الحسابي بمقدار 400 جرام فما هي كتلة المعلم؟
- الحل:
- الكتلة الكلية للطلاب في الفصل = عدد الطلاب × متوسط كتلهم = 24 × 35 = 840 كجم.
- متوسط كتلة الطلاب في الفصل مع معلمهم = 35 + 400 = 35.4 كجم.
- الكتلة الكلية للطلاب في الفصل مع معلمهم = عدد الطلاب مع المعلم × المتوسط الحسابي لكتلة الطلاب والمعلم = 25 × 35.4 = 885 كجم.
- كتلة المعلمة = الكتلة الإجمالية لفصل الطلاب مع المعلمة – مجموع الكتلة الإجمالية لطلاب الفصل ، وبالتالي:
- كتلة المعلمة = 885-840 = 45 كجم.
- المثال الخامس: ما هو متوسط القيم التالية: -5 ، 2 ، -1 ، 8؟
- الحل:
- الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
- أوجد مجموع هذه القيم كما يلي: -5 + 2-1 + 8 = 4.
- عدد هذه القيم = 4.
- المتوسط الحسابي = 4/4 = 1.
- المثال السادس: إذا جمع خالد 125 قلمًا من الطلاب خلال خمسة أيام ، فما هو متوسط عدد الأقلام التي جمعها خالد في اليوم الواحد؟
- الحل: الوسط الحسابي = مجموع / عدد القيم
- يمثل عدد الأقلام التي جمعها في خمسة أيام مجموع القيم ، وعدد القيم هو عدد الأيام.
- يمثل متوسط عدد الأقلام التي يجمعها في اليوم المتوسط الحسابي ، وبالتالي:
- متوسط الأقلام التي يتم جمعها يوميًا = 125/5 = 25 قلمًا.
شارك هذا: مثله:
مثل تحميل …